ECUACIONES DE MAXWELL

ECUACIONES DE MAXWELL

Las ecuaciones de Maxwell son el fundamento de toda la teoría de campos electromagnéticos. Deben Memorizarse.

¿Quién fue James Clerk Maxwell?

(Edimburgo, 1831 - Glenlair, Reino Unido, 1879) Físico británico. Nació en el seno de una familia escocesa de la clase media, hijo único de un abogado de Edimburgo. Tras la temprana muerte de su madre a causa de un cáncer abdominal -la misma dolencia que pondría fin a su vida-, recibió la educación básica en la Edimburg Academy.

Con tan sólo dieciséis años ingresó en la Universidad de Edimburgo, y en 1850 pasó a la Universidad de Cambridge, donde deslumbró a todos con su extraordinaria capacidad para resolver problemas relacionados con la física. Cuatro años más tarde se graduó en esta universidad, pero el deterioro de la salud de su padre le obligó a regresar a Escocia y renunciar a una plaza en el prestigioso Trinity College de Cambridge.

En 1856, poco después de la muerte de su padre, fue nombrado profesor de filosofía natural en el Marischal College de Aberdeen. En 1860, tras abandonar la recién instituida Universidad de Aberdeen, obtuvo el puesto de profesor de filosofía natural en el King's College de Londres.

En esta época inició la etapa más fructífera de su carrera, e ingresó en la Royal Society (1861).

Son sus aportaciones al campo del electromagnetismo las que lo sitúan entre los grandes científicos de la historia. En el prefacio de su obra Treatise on Electricity and Magnetism (1873) declaró que su principal tarea consistía en justificar matemáticamente conceptos físicos descritos hasta ese momento de forma únicamente cualitativa, como las leyes de la inducción electromagnética y de los campos de fuerza, enunciadas por Michael Faraday.

James Clerk Maxwell en su interés por estudiar detenidamente los fenómenos eléctricos y magnéticos que daban origen a ese enigma planteado por Newton; encontró que al relacionar la contante magnética y la constante eléctrica se daba lugar a la velocidad de la luz, siendo este uno de sus grandes aportes, comprobando que la luz no era más que una onda eléctrica acompañada de una magnética. Para posteriormente a partir de leyes de gauss (ley del flujo eléctrico y ley del magnetismo), Faraday (campo magnético variable) y una modificación estándar a la ley de ampere permitir explicar en forma clara que la electricidad y el magnetismo pueden ser estudiados en un mismo fenómeno físico el “electromagnetismo”.

Para entender más fácilmente las ecuaciones de Maxwell necesitamos de algunos conceptos de campos vectoriales:

• Divergencia: Da como resultado un escalar (producto punto) y nos indica en una zona determinada si el campo vectorial sale o entra. Es decir, no indica donde “nacen” y “mueren” las líneas de campo y como intenso es el proceso de “nacimiento” o “muerte” de las líneas.
• Rotacional: Da como resultado un vector (producto cruz). Nos dice si el campo vectorial en un determinado punto gira alrededor de ese punto y de qué forma gira. Es decir, Indica hacia dónde y cuán rápido gira un campo vectorial en un punto de particular.
• Operador nabla: Es un vector con derivadas parciales. Es común encontrarlo en las ecuaciones de Maxwell.

LEY DE GAUSS-MAXWELL

La primera de tan mencionadas ecuaciones es la ley de Gauss que relaciona el flujo eléctrico a través de una superficie cerrada con la carga que encierra.

En esta ecuación podemos apreciar el producto punto de Nabla y del vector flujo del campo eléctrico del lado izquierda de la igualdad. Por el otro lado de la ecuación podemos ver la letra griega rho que significa la densidad de la carga eléctrica

En resumen, esta nos dice que las líneas de campo eléctrico nacen en las cargas positivas y mueren en las negativas.

LEY DE GAUSS DEL MAGNETISMO

La segunda ecuación, la ley de Gauss del magnetismo es una expresión acerca de la no existencia de monopolos magnéticos. Por lo tanto, las líneas de campo magnético no tienen principio ni fin, son siempre cerradas. Esta expresa que el flujo magnético a través de una superficie cerrada es cero, Por ejemplo, si partieras un imán en dos, cada uno de los imanes ahora tendría su nuevo polo norte y sur como se muestra en la figura:

LEY DE FARADAY

La ley de Faraday establece que cualquier campo magnético variable induce un campo eléctrico. A la izquierda de la ecuación vemos el operador nabla haciendo producto cruz con el vector campo eléctrico. Esto significa que es la rotacional del campo, mientras que en la derecha de la igualdad vemos el ritmo de cambio de la densidad del campo magnético.

En resumen, un campo magnético variable en el tiempo produce un campo eléctrico incluso en ausencia de cargas y el campo eléctrico producido es perpendicular a la variación del campo magnético.

LEY DE AMPERE-MAXWELL

La última de las ecuaciones la de Ampere-Maxwell relaciona campos magnéticos con corriente eléctrica. Donde H es el vector de intensidad de campo magnético, J es el vector de la densidad de corriente eléctrica que viene acompañado de la derivada parcial del vector flujo de campo eléctrico. El primer término lo definió Ampere y el segundo término (la derivada parcial) la definió Maxwell, la cual significa que un campo eléctrico variable produce una rotacional de campo magnético.

A continuación, se observa una tabla con las ecuaciones es de Maxwell en su forma general y en su forma cuando rho=0 y el vector J= 0 (en el vacío)